演習問題を解く時は、いつも時間の制限を気にせずに、何か気付くまで考え続けるという方法を取っていたし、数学をやるのにはそれが一番良いと思っていた。 けど、自分にとって一番良いわけではないということが分かってきた気がする。 ９０分で３問、この配…

Axの定理なる定理を知った。 主張自体も面白いけれど、その証明がとても興味深い。 無限個の公理の上に成り立つ定理は、有限回の手順で証明されるから、有限個の公理のみで定理が成立する。 なんか、ほんとにそれでいいのかって気もするようなことがきちんと…

14日間でわかる代数幾何学事始作者: 海老原 円出版社/メーカー: 日本評論社発売日: 2011/09/16メディア: 単行本（ソフトカバー）購入: 8人 クリック: 535回この商品を含むブログを見る借りてきて、ざざっと全体を軽く読んでみた。 ところどころに入ってるパ…

数論と微分幾何の講義。 数論は群のコホモロジーだとかPSLが何とかとかいう話をしているけれど、もうほんとに何が起こってるのかも理解できてないし、とうとう計算すら確認できなくなった。完全に板書のコピーマシン。 微分幾何はMathai-Quillen-Thom形式な…

木曜日は関数解析の講義。 エルミートとかユニタリー作用素を定義して性質を確認してから、射影作用素の定義と性質。 射影はわりと性質がいいんやね。射影定理があるからこそ、なのかな。 金曜のゼミの発表は、まぁちょっと悲しいことはあったけど、つつがな…

書き忘れ。 射影空間はアフィンのコンパクト化だ、的なことが書いてあって、射影空間がコンパクトであること確かめてないよなぁと思ったのだけれど、射影空間のコンパクト性の証明が何をしていいのかすら分からなくて、多様体の復習がかなり必要だと感じられ…

幾何学の講義と実代数幾何の講義。 幾何学は、ポアンカレ双対性定理の証明。コホモロジーが同型になったりなんだりする条件とかを見ていた。 二回連続で休んでしまったのだけれど、まだ何とか付いていける気がする。全く演習をしてないから、時間を見つけて…

微分幾何の講義。 今日はThom形式が存在することの証明の準備。共変外微分とかトートロジカル切断とかのThom形式の材料を与えて、満たすべき性質の確認など。 ゼミの予習は射影多様体の間の射について。具体的な例としてVeronese埋め込みが出てきた。ここま…

数論と特殊関数の講義。 数論ではモジュラー関数とコホモロジーの関係みたいなことをやっていた。一気に何をやっているのかがわからなくなった気がする。 特殊関数の講義は、ガンマ関数の性質のみ。講義の主題はわりと面白そうな上に、わりと丁寧な先生だか…

ゼミの予習と関数解析のレポートのみ。 予習といってもエクササイズを考えただけだった。 結局イデアルの準素分解の自分なりのアルゴリズムを見つけることはできずに、計算機を頼っての分解をしてそれの正当化をしただけで終わった。 今読んでいる本はあんま…

昨日、今日は講義なし。 月火は数論とフィルターと微分幾何のみ。 数論は、モジュラー形式のL関数と、群のコホモロジーの話。コホモロジーの定義なんかはだいぶ慣れた気がするけれど、群のコホモロジーなんてどうやって使っていくのか、今はまだ想像もつかな…

一週間分。 とりあえず集中講義がメインだった。 数論への応用を考えた、リジッド幾何学の話とその基本的なクラスの空間上のコホモロジーの話。 二日目からは普通にじゃんじゃんスキームが使われていて、スキームの定義すら知らない身としてはほとんど手放し…

関数解析のレポートを考えるくらいしかしなかった。 二問しかないのに一つは途中まで。 稠密でないことを示したいから、集積点にならない点があればよくて、その候補はすぐ分かって、集積点にならないことをどうやって示すのかとしばらく悩んで、収束する点…

１０日、関数解析の講義。 Rieszの表現定理と逆作用素の定義と基本性質あたり。 表現定理はとても大事な気はするのだけれど、具体的にじゃあどういうところで使うのかというとあんまりよく分からない。 まぁでも、共役空間と元の空間とが同型というのは有限…

８日、微分幾何と手術理論の講義。 微分幾何では、平坦ベクトル束に対して基本群の表現が存在するという定理をやって、前回の結果と合わせて、平坦ベクトル束と基本群が一対一に対応するということになった。 ９０分間で一つの定理を証明するというのは、特…

PDE、数論、フィルターの講義。 PDEの講義は、一般論というか抽象論が一通り終わって、少しずつ具体的な微分方程式の解についての話が始まった感じ。関数解析的な事実とか、知らないことが多いけど、物理の人のためにわりと説明してくれるのが助かってる。そ…

数学の講義を聞くのが好きだ。 数学の本を読むのが好きだ。 じゃあ、数学それ自体は？ この問いに、明確に答えられない気がする。自分が楽しいと思うのは、分からないものを考えて分かるという瞬間であり、分からないことへの対処法を見つけ出すことなんだと…

全然解けなかった一つの問題に区切りが付いて、ようやくゼミの予習を進めることができるようになったのだけれど、思うようには進めない。 例の中で論文から結果を持ってきたりしてるし、その論文の目的の命題まで３４ページもあるし、途中から読んでもさっぱ…

ゼミ。今回はエクササイズの発表のみ。 結局一問は解けないまま持って行くことになった。 最終的に解答の大まかな流れを聞くことになったのだけれど、一回は考えた経路で、自分が止まった所からさらに細かく場合分けをして考えれば良いだけだった。 とても悔…

２日、ドラームコホモロジーと実代数幾何の講義。 コンパクト台ドラームコホモロジーに関するPoincareの補題の証明と、R^nのコホモロジーがどうなるかについて。あと MayerVietorisを使っての、S^nのコホモロジーを求めた。 簡単に求められすぎて、コホモロ…

今日は手術理論の講義はおやすみで、微分幾何のみ。 曲率の定義・性質と、π_1の表現から平坦ベクトル束が構成されることまで。 具体的に局所frame場を取ったときの結果を計算してくれることが多くて、ちゃんと復習して身に付けられていないのが申し訳なく感…

２９、３０日はともに数学せず。 こうやって書き始めてみると、まったく数学してない日がしっかり存在しているんだなぁと実感させられる。 ３１日。 寝不足からか、うつらうつら、こっくりこっくりしながら受けていた講義が多くて、ノートを取るだけで意味を…

２７日、関数解析の講義。 完全正規直交系の存在する条件と有界線形作用素の定義と作用素ノルム、共役空間の定義と核の閉性まで。 講義を聞いているだけで、定石となる計算が身につく気がする。こういう講義は自分にとってとてもためになる。 ほんとは他の講…

コホモロジーの講義。 たぶん今期の講義の中で一番丁寧な講義。一応去年単位は取ったけれど、正直あんまり理解できてないというのと、講義するのがめずらいしい准教授の人が担当だったから取ってみた。 去年よりも細かいところまでやってくれているし、飛ば…

微分幾何と手術理論の講義。 微分幾何は、ベクトル束の接束が接続で分解することの確認がメイン。 ベクトル束の概念にまだ全然慣れていないというか、ベクトル場あたりからあやふやだから、たぶんどちらかというと分かりやすい丁寧な講義なのに、あんまり分…

PDEと整数論、フィルターの講義。 PDEは、半群論を抽象論から始めているけれど、正直ルベーグ積分も関数解析もほぼ理解していないから辛い。でも感触だけでも知っておきたいなって。 今日は生成作用素が閉であること、その定義域が稠密であること、生成作用…

代数幾何の入門書を読んでいる。 代数幾何が何かというのは説明できないのだけれど、今の自分が持っているイメージは、高校数学の数学１や２でやった曲線の方程式とか、そのグラフとかの話の延長線上にあるもの、と言う感じ。交点の数とかね。 曲線は方程式…

・シローの定理の主張（証明はいわずもがな） ・ロピタルの定理の条件 ・積分に対する平均値の定理 ・留数の計算 ・行列の最小多項式

ガロアの夢―群論と微分方程式作者: 久賀道郎出版社/メーカー: 日本評論社発売日: 1968/07/01メディア: 単行本購入: 11人 クリック: 313回この商品を含むブログ (12件) を見るこれを読書タグに入れるのは少し気が引けるのだけれど・・・。 「天才ガロアの発想…

３という数字は、難しい数なのだろうか。 ポアンカレ予想は最終的に３次元が残っていた。 結び目も、３次元で考えるからこそ難しい（らしい）。 楕円曲線だって３次だし、今日出てきたのはＳ＾６に複素構造が入るかどうかということだ。 Ｓ＾２ｍについて、…