11-11-07

PDE、数論、フィルターの講義。
PDEの講義は、一般論というか抽象論が一通り終わって、少しずつ具体的な微分方程式の解についての話が始まった感じ。関数解析的な事実とか、知らないことが多いけど、物理の人のためにわりと説明してくれるのが助かってる。それでも、分かる、にはほど遠いけれど。
数論は、今日はひたすらヘッケ環の環構造についての話だった。代数的、解析的、それと表現論的な積の入れ方、とでも言えようか。
測度とか積分とか、コンボリューションとか、解析チックなものがたくさん出てきて、ほんと何でもありなんだなと再認識。それでも、ああやってもこうやっても、うまいこと同型が作れるというのは不思議だ。
記述の仕方がさまざまなだけ、道具が色々あるだけで、結局扱っているのは同じものであるということが分かる、すごい。
フィルターの講義は、徐々に面白くなってきた、ような気がする。今日はコンパクト左半位相半群が冪等元を持つという定理をやって、Nのストーンチェックコンパクト化βNが冪等元を持つことと、その冪等元の性質あたりについてだった。
Nの上の写像がβNに連続に伸びるのが、なんとなく、結構好きかもしれない。
超極限だとかフィルターだとか、かなり複雑な概念を定義しているような気がするけれど、それで新しいことが出てくるというよりは、すでに分かっている結果の証明が短くなったりする、みたいなメリットがあるようで。
さて、非可換環論の文脈で見るフィルター環？は何の関係もないのかな。

ゼミの予習は、まぁすこし進んだ、かな。準素分解に関連する所で、何箇所か飛ばしてるところがあるからそこをつめていくのと、エクササイズを消化していくのと。
だらだらやっているのは良くないし、ずざっと予習を、できるなら最後まで進めてしまって、早いところ何か読み始めよう。