無限連分数

前回の有理数を全て有限連分数で表わせるということに引き続いて、今回はその実数への拡張。

・無理数ωはただ１通りに無限連分数に展開することができる。

ほんとは近似の評価式とか近似式同士の不等式、関係式もあるのだけれど、ここだけ。
結局、全ての実数は有限または無限の連分数で表示できる。
これができて何かいいことがあるのかとかは今の自分にはわからないし、想像もできないし、どちらかというとあまりないんじゃないかという気もする。
けれど、それでも連分数という一つの表現で全ての実数が表示できるというのは単純にすごいと思うし、面白い。

気になるのは複素数がどうなるかということ。
複素数による連分数展開とか、どうなってるのかな。
まぁ、それはおいおい。

そしてもう一つ。

・整数係数２次方程式の根となる無理数は循環連分数に展開できる。

二乗根（ルート２とかルート３とか）は循環連分数に展開できるということ。
この連分数表示を求めるのは簡単で、無理数ωを越えない最大の整数と分数項に分けて、分数項について解いてまた越えない最大整数と分数項に分けて、の繰り返しで求められる。
そんなにすぐ終わらないけれど難しくない計算だから、暇つぶしにできたりする。
まぁ、暇つぶしに計算する人なんてそういないんじゃないかと思いますが。

特に意味もないけれど、２乗根の連分数展開表でも作ろうかなと思ったり。
完全に自己満足だけど、まぁやってみたいと思ったのだからやってしまおう、飽きるまで。