幾何入門／砂田利一 第５章

数と幾何学。
線分の長さ、角度の大きさに対して数値を与える。
合同変換と相似変換、円周の長さについて。

線分の長さを与えるために、ものさしの代わりとなる目盛関数を導入、そこからユークリッド距離の定義。
線分の比を考えて、そこから相似の概念を導入した後、合同変換と相似変換、それらのなす群について。
弧や円周の長さを定義し、角度に対して数値を与える。

これまでで一番読むのがしんどかった章。
目盛関数の辺りは、厳密にやるならここまでやらないといけないんだなという印象。
目盛関数の抽象性が辛かった。

合同変換群や相似変換群から群や作用の定義を与えるところで、この辺りの用語は幾何学の中で導入される方が分かりやすいんじゃないかなと感じた。
講義ではいきなり定義を与えて例を与えて、という感じだったと思う。

円周の長さについては、多角形による近似がその定義なのは知らなかった。
この章の内容を取り扱うような講義はないような気がするけれど、あった方が良いのかなぁとか。

三角形内で、平行線によって比が保存される定理の証明が少しおかしいような気がした。
どう修正すればいいかは考えてないけど、四つの不等式から一つの等式を導くところで飛躍があるんじゃないかという気がする。

以下用語
ユークリッド距離関数　Euclidean distance function
長さ　length
距離　distance
相似　similar
合同変換　congruent transformation,motion
内分　interior division
外分　exterior division
アフィン関数　affine function

群　group
逆元　inverse element
等方群　isotropy group
軌道　orbit
軌道空間　orbit space

準同型写像　homomorphism
同型写像　isomorphism

円　circle
中心　center
半径　radius
円周　circumference
弧　arc
弦　chord
直径　diameter
円周率　number π
ラジアン　radian
開円板　open disk
閉円板　closed disk
円板　disk

三角関数　trigonometric functions
正弦　sine
余弦　cosine
正接　tangent
余接　cotangent
正割　secant
余割　cosecant