幾何入門／砂田利一 第４章

自然数から実数へ。
自然数、整数、有理数、実数の形式的な構成について。

ペアノの公理から自然数を導入して、その間の関係から整数、有理数、実数へと順に構成していく。
デデキントの切断によって、有理数から実数を構成している。
最後に自然数の１０進法や２進法などの記数法について。

３年前くらいに一度聞いたことのある内容だったから、ここもあまり苦労せずに読めた。
とはいえ、あまり細かいところにはこだわらずに読み進めているのが大きいかもしれない。
数の素朴な性質が、ペアノの公理やその集合への関係から全て導かれているのを見るのは、必要だとは思うけれど、あまり面白いという感じを持つことができない。
数が素朴すぎて、公理的に扱ってあっても、いまいちぴんとこない。

集合論の基礎の、整列集合や順序集合の具体的な例を見るのに、数の形式的な構成を参照するのは良いかもしれない。

以下用語
自然数　natural number
整数　integer
有理数　rational number
無理数　irrational number
実数　real number

零　zero
正の整数　positive integer
負の整数　negative integer
切断　cut
絶対値　absolute value