幾何入門／砂田利一 第１章

古典幾何学。
平行線の公理を仮定しないで幾何学で何ができるか、仮定するとどうなるか、平行線の公理の証明への取り組みから非ユークリッド幾何にたどり着きそうになったサッケリ。

平行線の公理を仮定しない幾何学が絶対幾何学、仮定する幾何学がユークリッド幾何学、成り立たないとする幾何学が非ユークリッド幾何学。

命題補題、その他いろいろ。
かなり無理をしなければならないけれど、角度という数値がなくても多少は幾何学ができる。
あとは、三角形の内角の和が２直角なら平行線の公理が成り立つとか、その逆とか。
そのあたりが特にへぇ、という感じ。

ユークリッド幾何なんて、と思っていても、やっぱり何も知らないのが自分。
証明を眺めるだけで済ませてもそれなりに時間がかかった。
まぁいいかな、とりあえずは知らないことを補完ということで。

以下用語
命題　proposition
十分条件　sufficient condition
必要条件　necessary condition
逆　converse
同値　equivalent
矛盾　contradiction
数学的帰納法　mathematical induction
公理系　a system of axioms

合同　congruent
補角　supplementary angle
対頂角　vertical angle
直角　right angle
平角　straight angle
鋭角　acute angle
鈍角　obtuse angle
垂直　perpendicular
平行　parallel
錯角　alternate angle
同位角　corresponding angle

二等辺三角形　isosceles triangle
直角三角形　right-angled triangle
平行四辺形　parallelogram
長方形　rectangle,oblong